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OGATA Tetsuji の数学ブログ

数学科卒の30代ウェブプログラマーが書く数学ブログ Powered by MathJax

九九の答え全部の和と、表形式のかけ算について

2016年の年末。帰省して実家でゆっくり休んでいる時に「2016年で思い出に残っていることって何だろう」と振り返っていたのですが、12月に入ってから見たパズル作家のたきせあきひこさんの以下のツイートを思い出しました。

9で割り切れる数の性質について

小学生の知り合いに9の段のかけ算を両手で表現する方法を教えたことがあります。 酒の席などでその話を友人知人にすると驚いてもらえることがあって、ちょっとした話題に使ったりします。 今日は酒に付き合ってもらった @xtetsuji さん、人に何かを教える能…

ハートを描く方程式

(マンガは「数学女子」第1巻より) 例年のように世間がわいたバレンタインデー。どうでしたか?私は実家で平凡な生活をしていました。 本題ですが、ハートを描くことができる方程式はいくつか知られています。画面キャプチャはMacのグラフ描画ソフトであるG…

虚数や複素数の存在に納得する、もう一つの説明

世間では複素数の存在に納得してもらうため、オイラーの公式の美しさが引き合いに出されることが多いです。しかし今回は、数学の歴史を紐解くことで虚数や複素数の存在が納得できるような説明をしてみることにします。

迷えるP君の究極の動き

ネットウォッチしていたら、2006年に鳥取大学でこんな面白い問題があったとか。 P君に2人の女友達A子さん、B子さんがいる。 あるとき、P君が自宅を出発してA子さんの家へ向かった。しかし、自宅からA子さんの家までの距離の1/3進んだところで、思いなおして…

このブログで想定している読者層

// こんにちは、おがたです。 このブログ、最初は $y=x^2$ とか書いて MathJax の出力に感動していたのですが、徐々に難しい(?)話をし始めていました。 ふと「どのくらいの知識を持った人を読者層として想定すればいいだろう」と考えたので、いちおう考えて…

素数が無限個あることと調和級数が発散すること

こんにちは、おがたです。 あ、そうそう、今までのブログ記事もそうですが、今のところ特に文献を取り出して書いているわけでも、ウェブを検索した結果をことさら引用しているわけでもなく、私の知識と記憶を主に使って書いています。ゆえに、説明や証明には…

無限べき乗塔へのいざない

無限べき乗塔(Power Tower)とは以下のように定義される関数です。 \[h(z)=z^{z^{z^{z^\cdots}}}\] より厳密に言えば \[h_1(z)=z, h_n(z)=z^{h_{n-1}(z)}, n \geq 1\] と定義された関数列 $h_n(z)$ の極限 $h(z)$ \[h(z)=\lim_{n \to \infty}h_n(z)\] のこと…

二次方程式の解の公式と代数的なお話

二次方程式 \[ax^2+bx+c=0, a \neq 0\] の解$x$は実数係数$a,b,c$を使って以下のように書ける。これを二次方程式の解の公式という。 \[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] この時、$D=b^2-4ac$と置いた場合、xが実数解のみ持つことを仮定する場合、$D>0$の…

放物線からはじめてみる

$y=x^2$ はてなブログにMathJaxを導入してみるテスト。はてなブログ一周年記念。はてなブログ1周年おめでとう! id:hatenablog MathJax の設定次第だけど、y=x^2 ってドル記号ではさんで書くと $y=x^2$ になるよ!フォントが綺麗!ブラウザやOSなどの環境に…